В программе DIGIMINE реализованы 4 варианта триангуляции при построении модели поверхности.
1. Обычная триангуляция Делоне с ограничениями.
2. Триангуляция с соединением точек в пределах прямой видимости.
3. Триангуляция с добавлением дополнительных точек (тальвегов/водоразделов, седловин, вершин/впадин).
4. Комбинированная триангуляция, при которой производится и соединение точек в пределах прямой видимости и построение дополнительных точек.
Варианты триангуляции в приведенном выше списке даны исходя из принципа "от простого к сложному". Обратите внимание на то, что в диалоге "Построение цифровой модели поверхности" варианты триангуляции перечислены в обратном порядке.
Появление нескольких вариантов триангуляции связано с тем, что простая триангуляция Делоне с ограничениями не позволяет получить качественные модели поверхностей - см. Общие сведения о триангуляции Делоне и ее недостатках.
Во всех вариантах триангуляции сначала выполняется триангуляция Делоне с ограничениями.
В вариантах 2, 3 и 4 после построения такой триангуляции производится перестроение треугольников в проблемных областях. Для случая с изолиниями такими областями являются горизонтальные площадки, для откосов уступов/отвалов – подобные же площадки, которые, в общем случае, не являются горизонтальными.
Рассмотрим особенности вариантов улучшения предварительной триангуляции Делоне с ограничениями применительно к исходным данным в виде изолиний рельефа.
1. Триангуляция Делоне с ограничениями
Желтым цветом закрашены площадки, образованные горизонтальными треугольниками.
2. Триангуляция с соединением точек в пределах прямой видимости
В этом варианте производится ликвидация части горизонтальных треугольников счет соединения точек из горизонтальных треугольников с точками другой изолинии (соединение в пределах прямой видимости):
Но такое возможно не всегда, а только в тех случаях, когда получаемое в результате ребро не пересекает существующие ребра (полученные из отрезков исходных полилиний).
Для варианта с соединением точек в пределах прямой видимости характерно появление треугольников, которые, во-первых, имеют очень острые углы и, во-вторых, очень круто наклонены к горизонтальной плоскости (в сечении "поперек" таких треугольников).
Приемлемый результат получается только в тех местах, где имеется хорошая "видимость" точек одной изолинии из точек другой изолинии.
3. Триангуляция с добавлением дополнительных точек (тальвегов/водоразделов, седловин, вершин/впадин)
В этом варианте горизонтальные треугольники удаляются за счет построения линий тальвегов/водоразделов и проведения повторной триангуляции с учетом построенных линий:
Для данного варианта существует дополнительная разновидность, в которой после построения линий тальвегов/водоразделов перестраиваются не только треугольники, относящиеся непосредственно к области построения тальвегов/водоразделов, но и несколько смежных с ними треугольников.
Получаем более "сглаженный" переход к области построения тальвегов/водоразделов:
Отметим, что при использовании данной разновидности варианта триангуляции с добавлением дополнительных точек все треугольники отвечают правилам триангуляции Делоне с ограничениями.
4. Комбинированная триангуляция, при которой производится и соединение точек в пределах прямой видимости и построение дополнительных точек
В варианте комбинированной триангуляции используются достоинства двух предыдущих вариантов – соединяя часть точек в пределах прямой видимости, получаем уменьшение количества добавляемых точек,
добавляя точки в тех местах, где прямое соединение не подходит, добиваемся ликвидации горизонтальных треугольников.
Так как критерии, по которым определяется возможность соединения в пределах прямой видимости более жесткие, чем в варианте 2, треугольники с очень острыми углами не появляются.
Кроме уменьшения количества дополнительных точек, по сравнению с вариантом 3, в ряде случаев улучшается визуальное восприятие модели поверхности.
Так же как и в варианте 3, в комбинированном варианте возможна разновидность с перестроением смежных треугольников, но такое перестроение выполняется только в тех местах, где ближайшие к смежным треугольникам ребра не являются ребрами, полученными в результате построения в пределах прямой видимости.
В вариантах 3 и 4 относительное количество добавляемых точек может регулироваться специальными параметрами, задаваемыми в диалоге "Построение цифровой модели поверхности". Кроме того, может регулироваться относительное количество точек, соединяемых в пределах прямой видимости для варианта 4.
Построение вершин/впадин
Для вариантов триангуляции 3 и 4 возможно построение вершин/впадин.
Построения производятся для замкнутых изолиний, внутри которых нет других полилиний или маркшейдерских отметок.
В настоящее время реализован следующий способ построения.
Сначала строится триангуляция Делоне с ограничениями:
Для самого длинного ребра находится вершина асимметричной параболы, построенной на этом ребре с учетом крутизны склонов поверхности в точках выбранного ребра. Если превышение высотной отметки вершины параболы относительно исходной изолинии больше задаваемого шага изолиний, производится соответствующая корректировка. Вычисленная точка добавляется внутрь замкнутой изолинии и производится повторная триангуляция по текущему варианту триангуляции (3 или 4):
Примеры вариантов триангуляции
Далее приводятся фрагменты моделей одной и той же поверхности для разных вариантов триангуляции (вид в 3D окне).
Вариант 1. Обычная триангуляция Делоне с ограничениями:
Вариант 2. Триангуляция с соединением точек в пределах прямой видимости:
Вариант 3. Триангуляция с добавлением дополнительных точек (тальвегов/водоразделов, седловин, вершин/впадин):
Вариант 4. Комбинированная триангуляция, при которой производится и соединение точек в пределах прямой видимости и построение дополнительных точек:
Триангуляция откосов уступов/отвалов
Для откосов уступов/отвалов при использовании триангуляции Делоне с ограничениями возникают проблемы, схожие с проблемами для изолиний рельефа.
В программе DIGIMINE можно использовать разные варианты триангуляции не только применительно к изолиниям рельефа (полилинии, имеющие тип "Горизонталь дневной поверхности"), но и к полилиниям, имеющим типы "Верхняя бровка", "Нижняя бровка", "Разделение уступов", при помощи которых описывается состояние горных работ.
Отметим, что дополнительные построения производятся только для откосов уступов/отвалов, но не для площадок между ними (берм).
Задается угол наклона к горизонтальной плоскости, по которому некоторую область между верхней и нижней бровкой можно отнести к откосу. Полилинии типа "Разделение уступов" могут выступать в роли, как верхней бровки, так и нижней бровки.
Принципы дополнительных построений в случае обработки откосов те же, что и при обработке изолиний, различия лишь в подходе к определению областей в которых производятся дополнительные построения.
Ниже приводятся примеры триангуляции применительно к откосам уступов/отвалов.
- Вариант 1.
- Вариант 2.
- Вариант 3.
- Вариант 4.
- Вариант 1.
- Вариант 2.
- Вариант 3.
- Вариант 4.